零知识证明的概念大家耳熟能详，但具体到技术细节可能很多人都一头雾水。
零知识和证明实际上是 2 个名词，证明方案是零知识协议安全假设的基本组成部分。 在本文中 Hill.bit 将通过解释多种不同的证明方案以及它们的优缺点，来帮助更多人理解 ZK 证明系统。
在零知识证明系统中，有三个实体参与：设置者、证明者和验证者。不同的证明方案会以各种方式影响它们的行为，从而影响效率、安全性和整个系统的性能。
设置者阶段生成 ZK 系统所需的必要参数和公钥。证明方案会影响设置者阶段的复杂度、计算、通信以及它是受信任的还是无需信任的。证明者生成一个证明，证明其掌握了一个秘密输入的信息，而无需透露该信息。证明方案影响证明者的计算时间、内存需求和证明大小，从而影响通信和存储需求。验证者检查证明的有效性。证明方案会影响验证时间、内存需求以及向证明请求的数量和复杂度。 这里有三种不同类型的证明方案。
线性 PCPs + 仅线性编码：
- 利用线性概率可检验证明（PCPs）和线性运算；
- 提供强零知识属性；
- 生成最短的证明；
- 需要受信任的设置；
- 以前的改进主要集中在减少证明者时间上。
线性 PCPs 是一种证明系统，其中验证者通过查询少量证明来检查语句的有效性。术语「线性」指验证者的查询是证明的线性函数。
仅线性编码是一种加密技术，用于隐藏信息，仅允许对隐藏数据进行线性操作。这可以确保数据隐私同时使某些计算得以执行。
多项式 IOPs + 多项式承诺方案：
- 利用代数结构；
- 通常比基于线性 PCP 的系统更高效；
- 支持通用 / 不受信任的设置；
- 允许定制电路；
- 以前的改进主要集中在提高验证者效率上。
多项式交互式预言机证明（IOPs）是一种证明系统，其中证明者和验证者在多个回合中交换消息。证明者生成预言（对多项式的承诺）并将其提供给验证者。
验证者在特定点查询预言机，而证明者以相应的多项式评估响应。多项式方案承诺多项式而不透露有关多项式本身的信息。
与线性 PCPs + 仅线性编码相比的效率提高来自于：
- 更好地利用代数结构；
- 更高效的证明生成 / 验证；
- 压缩多项式表示；
- 批处理验证技术
然而，多项式 IOPs + 多项式承诺方案存在以下缺点：
- 更复杂的设计和实现；
- 特定目的的加密假设；
- 不同的性能权衡，例如可并行性。
折迭方案：
- 允许递归证明组合；
- 实现嵌套证明以提高效率和可扩展性；
- 快速且易于并行化的证明者；
- 之前的改进主要集中在构建递归 SNARKs 上。
递归证明组合可以降低验证者的计算和内存需求，这在像区块链这样的应用中特别有用。证明聚合可以减小最终证明的大小和验证时间，但生成这样的证明可能对证明者的计算要求更高。 与多项式 IOPs + 多项式承诺方案相比，折迭方案的效率提高来自于：
- 递归证明组合；
- 证明聚合；
- 改进的可扩展性；
- 更快的验证时间。
折迭方案的潜在缺点包括：
- 更复杂的设计和实现；
- 定制化的加密假设；
- 增加证明者的计算时间和内存开销；
- 适用性可能因用例而异 。
总之，线性 PCPs + 仅线性编码提供强大的零知识属性和最短的证明长度，但它们需要受信任的设置，并且与其他类别相比在效率上具有局限性。多项式 IOPs + 多项式承诺方案通过更高效的证明生成和验证过程，在效率上比线性 PCPs + 仅线性编码有显著改进，但设计和实现可能更为复杂。
折迭方案在效率和可伸缩性方面表现出色，得益于递归证明组合，这在区块链应用中尤其有用。但是，证明者的计算时间和内存开销可能会增加，并且其适用性可能因使用情况而异。
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