解读DEX中的无常损失:原理、机制、公式推导

文章的推导公式都颇为复杂,且重要逻辑转换缺乏描述,而无常损失又是 Dex 中 AMM 的重要部分,故单独成文。如读者对无常损失以及对应影响有兴趣的,亦可直接跳转文末阅读白话版本。

本文源于十四正在撰写的《UniSwap 从 V1 到 V3 的去中心化交易所之路》中用作资料援引,也发现市面文章的推导公式都颇为复杂,且重要逻辑转换缺乏描述,而无常损失又是 Dex 中 AMM 的重要部分,故单独成文。如读者对无常损失以及对应影响有兴趣的,亦可直接跳转文末阅读白话版本。

本文推导基于 AMM 经典恒积公式

解读DEX中的无常损失:原理、机制、公式推导

部分公式中虚线系公式编辑器误操作,无实际意义。

Part 1: 计算初始持有价值

假定我持有若干 e0(ETH) 以及若干 t0(Token),初始两者价值相等,如 1 e0 = 10 t0,用公式表达其 token 的价格(用 ETH 本位计)则 p0 为:

解读DEX中的无常损失:原理、机制、公式推导

则我持有的总价值(用 ETH 计)等于数量 * 价格为:

解读DEX中的无常损失:原理、机制、公式推导

如果未进行 Uniswap 注入 Lp 的行为,则未来即使 token 对比 Eth 的价值变动,产生了新的价格,则我介时的资产总值 VH 为:

解读DEX中的无常损失:原理、机制、公式推导

Part 2:为 UniSwap 注入流动性

我们可以将 ETH 和代币两者按一定比例注入流动性,这里方便计算假定为按总值各占 50% 的注入,流动性池会给我们 Lp 的凭证,如 10 个 LpToken 用于证明我们占据当前总流动性的分红权益股份。由于恒积公式,只有注入和抽离 LP 会改变 K 值(本文中均不算手续费收入)

解读DEX中的无常损失:原理、机制、公式推导

所以可以推导出计算当前 e1 的数量公式:

解读DEX中的无常损失:原理、机制、公式推导

最终

解读DEX中的无常损失:原理、机制、公式推导

如此综合计算我们可以提取的流动性价值 VU 是

解读DEX中的无常损失:原理、机制、公式推导

此处得出 VU 的将构成后续无常损失部分的被减数,因此特地为 VU 推导了上诉的两个采用 e1 以及不采用 e1 的公式

Part 3:无常损失公式推导

依据 Part1 我们得出了保持持有当前 token 的价值 VH,

依据 Part2 我们得出了不用持有而是投入 Uniswap 做 LP 的总价值 VU,

显而易见:Divergence loss(无常损失或者发散损失)应该是 VD

解读DEX中的无常损失:原理、机制、公式推导

由于价值涨跌应该依据其对于原始价值的比值,所以我们把等式两边都除以 VH

解读DEX中的无常损失:原理、机制、公式推导

此处带入上文 Part1 和 2 结论中的 VH 与 VU 详细公式

解读DEX中的无常损失:原理、机制、公式推导

所以无常损失率 VD/VH 为:

解读DEX中的无常损失:原理、机制、公式推导

这时最关键的一步,无常损失发生在有价格差的两个时间段上,所以我们来带入价格的变化率 R,其等于两个时间的价格相除

解读DEX中的无常损失:原理、机制、公式推导

结合 Part1 中的公式

解读DEX中的无常损失:原理、机制、公式推导

所以 R 也等于

解读DEX中的无常损失:原理、机制、公式推导

结合无常损失率 VD/VH 我们将核心部分都乘以 e0 来形成只有 R 的最终公式

解读DEX中的无常损失:原理、机制、公式推导

这样则可以化简出只有 R 来表示的无常损失率

解读DEX中的无常损失:原理、机制、公式推导

由于最终无常损失率值和 R 值有关系,则也意味着只要 R 有变动,无论增加还是减少,都将产生无常损失,并且按倍数衡量是一个对等的数值

Part 4 图表化无常损失公式

我们可以通过绘图工具来呈现这个公式的结果,虽然下图看似是一个非对称的曲线,但实际上是对称的,因为他是一个相对的倍率,即对于原价值的 1ETH=100Dai 而言,跌到 1ETH=50Dai 是下跌 1 倍,等于涨到 1ETH=200Dai 则是上涨 1 倍,其无常损失是相同的均为 5.72%。

解读DEX中的无常损失:原理、机制、公式推导

如何理解无常损失?

无常是什么意思?

首先他是命名不恰当,之前选择「无常」( impermanent loss)这个词是因为如果价格背离被逆转,那么由于价格背离造成的损失也会被逆转,后来更多的文章会采用(divergence loss)来描述他。

无常损失在何时发生?

如果价格回到与流动性提供者增加流动性时相同的价值,这种损失就会消失。这种损失只有在流动性提供者撤回其流动性时才会实现,并且是基于存款和取款之间的价格差异。

无常损失会超过导致 LP 入不敷出吗?

流动性提供者的实际回报,其实是价格差异造成的背离损失与交易所交易的累计费用之间的平衡。

解读DEX中的无常损失:原理、机制、公式推导

如上图,该账户自成为 LP 以来,与仅持有原始资金相比,该账户一直处于净负头寸(黄线)。这是由于在此期间 ETH 价格变动(绿线)造成的巨大背离损失(蓝线)。然而,自始至终总费用一直在稳步累积(红线)。随着 ETH 价格接近提供流动性的价格,大部分损失会被扭转。

无常损失究竟来源何处?

向市场提供流动性做 LP,即成为做市商,实际上是和市场中的用户做对手盘。而 AMM(自动化做市商)是被动的和市场中的用户做对手盘,即当市场中大部分人看好 ETH 的后续市场,则会用 DAI 买入 ETH,你的流动性池子会被动的增加 DAI 而减少 ETH。

所以,提供流动性就代表了总是和市场做反向的操作,总是倾向去持有更多的弱势资产(当 ETH 上涨为强势资产,DAI 就是弱势资产)。于是当 ETH 上涨,你的流动性会不断提前抛出 ETH,而拿到更多的 DAI,这些被提前抛出的 ETH 就成了无常损失的来源,即这个时候无常损失可以理解为你在 ETH 上的踏空损失,或者是被外部套利者拿走了池内的价值。

(声明:请读者严格遵守所在地法律法规,本文不代表任何投资建议)

(0)
上一篇 2023年1月22日 下午7:52
下一篇 2023年1月23日 上午12:24

相关推荐

  • 衍生品DEX争夺战:Kwenta、Level周内交易量超越GMX

    过于一个月,6 个主要的衍生品 DEX 协议中,5 个呈现交易量下降的趋势,只有 Kwenta 出现了逆势增长的趋势。Kwenta 是建立在 Synthetix 上的 perp 前端,贡献了 synthetix 超过 95% 的交易量增长和收入增长。Synthetix 则是流动性提供协议,拥有超过 4 亿美元的 TVL,为 Kwenta 等前端提供流动性池子。

    2023年6月1日
    675
  • 超越CEX:简析DEX变革潜力与机会

    去中心化交易所是智能合约区块链的主要用例之一。人们批评它们是垃圾币赌场,但这种无需许可为任何资产创建市场的机制具有实质性价值,无论它们导致的是投机还是更富有成效的活动。当前加密货币交易所格局由场外交易、CLOB(中央限价订单簿)、RFQ(报价请求) 和 AMM(自动化做市商)组成。

    2023年9月2日
    690
  • 以Lido为例,剖析LSD协议都有哪些风险?

    双重治理是降低 Lido 协议治理风险的重要一步。它代表着从股东资本主义向利益相关者资本主义的转变。它还提供了一种切实可行的方式,让以太坊持有者在 Lido 协议变更中拥有话语权权。其主要目的是防止 LDO 持有者在未经协议和 stETH 持有者同意的情况下改变协议和 stETH 持有者之间的社会契约。目前, LDO 持有者对协议拥有重要的权力,可导致这一社会契约发生重大变化。

    2023年8月26日
    301

发表回复

登录后才能评论
微信

联系我们
邮箱:whylweb3@163.com
微信:gaoshuang613