本文将比较 Bonding Curve 在代币生态系统中的两种不同应用，这些应用对代币生态系统具有重要功能。同时，我们还将介绍 Bonding Curve 作为自动化做市商（AMMs）的核心机制，并探讨一级自动化做市商 Primary Automated Market Makers（以下简称「PAMMs」）和二级自动化做市商 Secondary Automated Market Makers（以下简称「SAMMs」）的基本概念，以及它们之间的区别。本文的目标是更清晰地定义 Bonding Curve 的设计空间，以便能够更负责任地应用这些关键的 DEFI 工具。
* 注：SAMMs 和 PAMMs 这两个术语最初由使用它们构建的算法稳定币 Gyroscope （1）的研究人员提出的。
Part.1 Bonding Curve 概述
近年来，在 Web3 领域，Bonding Curve 一直是一个引人关注的话题。它们在 DeFi 产品中的应用，如去中心化交易所，彻底改变了代币的流动性，并促进了小市值代币的大规模交易。可以说，没有 Bonding Curve，加密生态系统的发展将无法取得今天的成就。尽管许多代币生态系统都利用了这些工具的优势，但是对于大多数用户来说，Bonding Curve 的工作原理以及它们的重要性仍然是一个谜。
那么，什么是 Bonding Curve 呢？Bonding Curve 是对两个或多个代币化资产之间关系进行数学编码的方法。通过在区块链上运行的智能合约来启动，最初和最基本的 Bonding Curve 允许这些资产相互交易，并通过 Bonding Curve 定义它们的兑换比率。一个常见的 Bonding Curve 方程式是「X * Y = K」，其中的「不变量 K」定义了代币 X 和代币 Y 之间的兑换价格。这个「曲线」定义了随着任一代币的供应量增加或减少，价格如何变化。Bonding Curve 可以应用于不同的情境和配置，为部署代币经济的项目提供关键的基础设施。
这是两个代币通过 Bonding Curve 相互关联的图表。Bonding Curve 曲线的不同「形状」可以导致机制具有不同的特性，这对于不同的情境和使用场景可能是有帮助的。
由于 Bonding Curve 本质上是一种数学函数，因此很难理解它们如何对代币生态系统产生如此巨大的影响。然而，当这些数学关系被编码到智能合约中时，它们为解决分布式经济系统的一些主要挑战奠定了经济基础，例如启动小型经济体、提供必要的交易流动性以及促进根据需求动态调整代币供应。通过在智能合约中嵌入 Bonding Curve，我们可以创建出具有可定制设计空间的新颖而有意义的市场结构。
Part.2 Bonding Curve 应用于市场设计
目前，大多数 Bonding Curve 被嵌入到像 Uniswap、Balancer 或 Curve 等 AMM 中，它们的主要功能是通过「流动性池」促进现有代币的交换。这些机制可以被视为 SAMMs，因为它们的目的是促进已经存在的代币之间的二级市场交易。关于 Bonding Curve 在这方面的应用（2）已经有很多文章，也有许多不同的不变函数被用于各种不同的目的进行了实验。
上图展示了一个基本的 AMM，作为一个交易者在两种资产之间进行交换的过程。AMM 利用不同类型的 Bonding Curve 来确定代币之间的价格关系。
Bonding Curve 的另一个用例是代币的直接发行（铸造）和赎回（销毁）。这些机制可以被称为 PAMMs，因为它们在储备资产存入时负责代币的发行，而在储备资产取出时负责代币的兑换。PAMMs 可以实现动态供应的代币生态系统，并可被视为一种「供应发现」机制，适用于使用这些工具部署的代币。
PAMMs 解决了当前代币设计面临的一些关键挑战，例如项目必须猜测整个生命周期内系统所需代币的数量。通过根据市场需求允许动态调整代币供应，PAMMs 不仅简化了早期决策的过程，还可以作为一个持续的筹款工具，为有潜力的项目提供流动性，从而构建起协议的自有流动性（3）。
以下将简要介绍这两种 Bonding Curve 的应用案例，以了解它们为代币生态系统带来的好处，并简要探讨如何将它们结合起来，为各种规模的代币生态系统提供重要的基础设施。
Part.3 SAMMs 作为价格发现机制：初步产品市场契合
DeFi 的兴起催生了 Uniswap、Balancer 和 Curve 等 AMM 平台，它们通过「流动性池」取代了传统的订单簿交易，实现了异步交换。这些流动性池允许代币持有者充当「流动性提供者」，将选定的代币存入智能合约，以便交易者根据 Bonding Curve 设定的定价算法轻松进行资产交换。
新颖的市场结构在多个方面改进了订单簿交易：它们是非托管的（因为无需交易所代持用户资金），它们是异步的（因为买方和卖方的订单无需直接匹配，而可以进入流动性池），而且最重要的是，交易者支付的费用不会流向中介交易所，而是返还给流动性提供者自己。
在 SAMMs 出现之前，只有比特币、以太坊和少数几种其他代币具有持续的交易量（因此具备交易流动性）。大部分现有代币几乎无法交易，并且由于交易量少和深度不够，存在很多价格发现问题。去中心化应用（如 Uniswap ) 为 SAMMs 的轻松部署提供了平台，使得大量小市值代币能够获得一定程度的交易流动性。SAMMs 是 Bonding Curve 实现 PMF 的重要时刻，为大多数代币提供了价格发现和交易流动性。相信未来还将有更多类似的发展。
Part.4 PAMMs 作为供应发现机制：动态代币发行的力量
假设你想经营一个主题公园，但在开始运营之前，你需要确定在未来 15 年内满足顾客需求所需的乘车票数量。听起来几乎不可能吧？然而，这与如今大多数代币的发行方式相差无几，开发团队设定了预先定义的代币发行计划，有些甚至跨越数百年。然而，通过 PAMMs，代币生态系统设计者不再需要猜测他们的生态系统将需要多少代币以及增长速度如何。
与 SAMMs 不同，PAMMs 利用 Bonding Curve 促进代币的铸造和销毁，从而为代币的动态供应提供自动化的发行和赎回机制。PAMMs 是一种「供应发现」工具（相对于 SAMMs 的「价格发现」功能），它解决了代币生态系统设计和启动过程中可能存在的多个激励不协调问题。通过根据需求调整代币供应，并将存入的资产保存在自动化智能合约的储备中，PAMMs 确保每个代币都有与其赎回价值相对应的储备资产支持。
为什么要动态发行代币？
如今，大部分发布的代币往往处于两个极端：从固定供应量到无限供应量。这两种发行模式都有各自的优点和缺点，并且基于不同的原因被用于不同的情况。固定供应量的代币可以为持有者提供一定的保证，即代币不会通过额外发行而稀释价值，然而固定供应的刚性可能会限制生态系统在应对网络新需求时的能力。另一方面，无限供应量的代币可以通过提供代币奖励来激励类似质押的行为，但不受限制的供应量增加可能会稀释现有代币持有者的权益，并随着时间的推移降低对代币的信任，特别是如果网络的生产力（和代币价格）没有随着供应的增长而增长。
PAMM Bonding Curve 处于这两个极端之间的中间地带，既利用了固定供应和无限供应的优点，又通过动态发行实现供应的灵活扩张，但同时限制了供应扩张，保持与储备资产的存入相一致。这使得 PAMMs 能够为项目提供灵活的代币供应，以满足不断增长（或减少）的需求，同时保持代币价值。
动态发行使得代币供应能够随着对特定服务需求的增长而扩张，同时确保供应中的每个代币都以一定比例与资产挂钩，这是通过 Bonding Curve 不变量在 PAMMs 发行机制中内置的保证。
PAMMs 机制包括两个基本部分：
- 充值铸币：参与者将储备资产（如 $USDC 或 $ETH）存入 PAMMs 智能合约的储备池，合约根据当前的 Bonding Curve 不变量报告的价格，铸造相应数量的代币，并将其发送给参与者。
- 销毁提取：参与者可以将部分代币销毁，通过将代币卖给 PAMM 并兑换为储备资产（如 $USDC 或 $ETH）。这个兑换价格由 Bonding Curve 不变量确定。
如今，在实际应用中已经存在着多个 PAMMs，尽管使用这些工具的群体之间的术语和定制方式可能存在显著差异。为了更好地了解这些机制在实际部署中的优缺点，Bonding Curve 研究小组开始进行各种类似 PAMMs 工具的案例研究 (4)。研究的目标是扩大有关这些曲线设计和配置最佳实践的讨论，为其他人提供有用的指导。同时，还致力于建立用于分析建模和模拟这些新工具的数据结构，并在实际应用中分享所获得的经验教训。
Part.5 PAMMs 与 SAMMs 结合的潜在好处
暂且不谈 PAMMs 和 SAMMs 的具体机制，当它们在一个生态系统中相互结合时，这些工具可以为代币经济提供更多的好处。一级发行和二级交易市场同时存在时，每当这些市场的价值出现差异时，就会出现套利机会，如果设计得当，这对整个系统可能是有益的。
如果 SAMMs 上的代币价格高于 PAMMs 上的铸币价格，任何参与者都可以通过存入储备资产在 PAMMs 上铸造新的代币，从而增加一级市场上的代币供应和（价格）。然后，他们可以在 SAMMs 上以高于刚刚购买的价格出售这些代币，从而降低二级市场上的代币价格。这种行为有助于通过增加代币供应量来调整两个市场价格以相应需求，套利者因其增加代币供应的纠正措施而获得差额。
反过来也是一样的，如果代币在 SAMMs 上的交易价格低于 PAMMs 上的销毁价格，任何人都可以在二级市场购买这些价格较低的代币，然后将其销毁并兑换为基础储备资产，再次获得价格差异的收益。这也会使两个市场的价格更加接近，并减少代币供应，以应对对该代币的需求不足。
虽然单独看这些行为可能不太引人注目，但它们所带来的系统效应应该引起代币设计者的兴趣。下面的代币价格图表展示了这种效应。
上述显示了实时代币生态系统中 PAMMs 与 SAMMs 的价格波动抑制效应。如上所述，当 SAMMs 上的代币价格超过 PAMMs 上的铸币价格时，市场参与者会将储备资产（例如 $ETH ）存入 PAMMs 中，增加代币供应，并以盈利的价格将这些增加的代币销售给 SAMMs 上的需求方。这些行为不仅使一级市场和二级市场的价格保持一致，而且还平滑了可能本来会出现的投机性价格波动，使代币价格更加平稳。（对于随后的价格下降来说，情况并非如此，但这完全是不同的设计考虑）。
从本质上讲，PAMMs 与 SAMMs 在代币生态系统中的结合可以对代币价格产生「波动抑制」作用。这一作用在模型和实时部署中都得到了观察，尽管还需要进一步研究这些效应的限制和潜在缺点。
虽然进一步探索这些好处需要在后续的文章中进行，但诸如 PAMMs、SAMMs 等在解决加密代币经济中一些关键挑战（如减少过度价格波动）方面具有巨大的潜力，值得进一步研究。
最后
Bonding Curve 已经成为 Web3 领域中不可或缺的一部分，它们的重要性将继续增长。PAMMs 和 SAMMs 已经证明了它们对不同规模经济体的有用性。不论是启动早期的代币生态还是促进成熟生态的交易，Bonding Curve 以其不同的形式和功能将继续在加密经济中发挥关键作用。
对 Bonding Curve 的探索和研究仍处于早期阶段。尽管在 SAMMs 领域已经有很多文献和实际应用，但 PAMMs 仍相对年轻且未被充分研究。
（声明：请读者严格遵守所在地法律法规，本文不代表任何投资建议）
